Kerjaya awal

Baselli telah dilahirkan di Brescia dan menyertai pasukan akademi Atalanta pada tahun 2000 semasa beliau berusia lapan tahun. Ketika musim 2010–11, beliau telah ditawarkan untuk menyertai pasukan Primavera apabila beliau tampil bersama pasukan itu dalam 22 perlawanan liga dan menjaringkan lima gol. Beliau juga memanaskan bangku simpanan pasukan senior Atalanta pada aksi Serie B dan Coppa Italia.

Cittadella

Pada 13 Julai 2011, beliau telah dijual ke kelab Serie B, Cittadella sebagai rundingan pemilikan bersama dengan nilai perpindahan berjumlah 500 euro.[2][3] Beliau melakukan penampilan sulungnya untuk Cittadella pada aksi Coppa Italia menentang Fiorentina yang berakhir dengan kekalahan 1-2.[4] Beliau melakukan penampilan sulungnya dalam saingan liga pada 27 Ogos ketika pasukannya meraih kemenangan 2-1 ke atas AlbinoLeffe.[5] Beliau menamatkan musim 2011–12 dan membuat 13 penampilan liga dan sepuluh daripadanya sebagai barisan kesebelasan utama pasukan.

Selepas rundingan antara kedua-dua kelab itu diperbaharui, beliau terus kekal bersama Cittadella untuk menghadapi musim berikutnya. Beliau seterusnya beraksi dalam dua perlawanan Coppa Italia dan 37 perlawanan liga. Di samping itu, beliau juga menjaringkan gol pertama dalam kariernya pada 18 Mei 2013 dengan menjaringkan gol kemenangan semasa menundukkan Ascoli.[6]

Kembali ke Atalanta

Pada 20 Jun 2013, beliau kembali ke Atalanta selepas kelab itu membayar sebahagian daripada nilai pemain itu yang bernilai 803,500 euro[2][7] manakala Cittadella pula dilaporkan telah menawarkan bayaran lebih kurang 50,000 euro terhadap pemain itu.[8] Beliau seterusnya menandatangani kontrak selama empat tahun bersama Atalanta dan melakukan penampilan sulungnya pada 18 Ogos dengan beraksi selama 17 minit terakhir permainan serta membantu jaringan Giuseppe De Luca untuk menyumbat gol terakhir pasukannya bagi mengalahkan Bari 3-0.[9]

Pada 1 September, Baselli melakukan penampilan sulungnya di Serie A dengan menjadi pemain gantian pada separuh masa kedua ketika menewaskan Torino 2-0.[10] Beliau beraksi sebagai barisan kesebelasan utama pasukan dalam saingan Serie A buat pertama kali pada 13 hari kemudian ketika pasukannya akur akan kekalahan 0-2 kepada Napoli.[11] Beliau menjaringkan gol sulungnya di Serie A pada 10 Mei 2015 sekali gus membantu pasukannya melakar kemenangan 1-0 ke atas Milan.

Torino

Pada 10 Julai 2015, beliau telah dijual ke Torino dan hari yang sama Davide Zappacosta dibawa ke kelab dengan jumlah perpindahan mereka sebanyak 10.3 juta euro.[12] Baselli melakukan penampilan sulungnya pada 17 Ogos pada pusingan ketiga Coppa Italia menentang Pescara dan beliau juga menjaringkan gol pertama Torino pada perlawanan itu sebelum ia berakhir dengan kemenangan 4–1.[13] Pada 23 Ogos, beliau menjaringkan gol sulungnya di Serie A bersama Torino pada aksi kemenangan 2-1 mengalahkan Frosinone. Beliau menamatkan musim 2014–15 dengan melakukan 35 penampilan dan menghasilkan empat gol.

Pada 20 Ogos 2016, beliau menjaringkan gol pertamanya ketika musim 2016–17 semasa pasukannya kecundang kepada Milan di San Siro. Beliau mengakhiri kempen pada musim itu dengan melakukan 37 kemunculan dan menjaringkan enam gol.[14] Pada 12 Julai 2017, beliau memperbaharui kontraknya bersama Torino sehingga tahun 2022.[15]